正弦余弦函数的周期性教案

　　正弦余弦函数的周期性教案1

　　一、教材分析

　　1、教材的地位和作用：

　　由教材的知识结构、功能特点可知：本节课是学生学习了诱导公式和三角函数图象之后，对三角函数的又一个深入探讨。是研究三角函数其它性质的基础，又是函数性质的重要补充。

　　研究三角函数周期的过程中蕴含着数形结合、分析讨论、归纳推理等数学思想方法，在高中数学课程的学习中起到承上启下的作用。

　　2、教学目标：

　　根据本节课的教学内容和学生的认知规律，我制定以下教学目标：

　　（1）知识目标：

　　理解周期函数的概念及正弦、余弦函数的周期性，会求一些简单三角函数的周期。

　　（2）能力目标：

　　让学生经历研究三角函数从特殊到一般再到特殊的过程，领会并感悟数形结合、分类讨论、归纳推理的思想方法

　　（3）情感目标：

　　让学生体会数学来源于生活，体会从感性到理性的思维过程，感受数学的魅力。

　　3、重点难点分析：

　　由于学生对抽象函数图像缺乏感性认识。为此，在教学过程中让学生自己去感受函数图象的周期性为这一堂课的突破口。因此确定本节课的重点是

　　重点：正弦、余弦函数的周期性；

　　难点：周期函数定义及运用定义求函数的周期

　　二、教法分析：

　　依据本节课的特点，我主要运用了启发发现教学法，并充分利用多媒体、网络等现代教学媒体进行辅助教学，增强知识的直观性和趣味性。通过创设情境，激发学习兴趣，引导学生去观察、思考、讨论，使得学生在动手动脑的过程中发现规律，减轻学生认知的难度。

　　三、学法分析：

　　学生已掌握了诱导公式、函数图象及五点作图的方法，但对知识的理解和方法的掌握不完善，反映在学生解题思维不严密、过程不完整，能力上具备了观察、类比、分析、归纳的能力，但知识的整合和主动迁移能力较弱。因此，我指导学生采用自主思考、合作探究的学习方法。让学生在学习、合作的过程中，体会数学的乐趣。

　　四、教学过程分析

　　我设计的教学环节分别是情境引入、探索新知、精析例题、巩固提高、小结归纳、布置作业六个环节。

　　下面我将就每个环节分别从教什么、怎么教、为何这样教三个方面加以说明。

　　1、创设情境，引入新课：

　　托尔斯泰曾说过：“成功的教学所需要的不是强制，而是激发学生的学习兴趣。”因此我通过有趣的现象引入课题，由时间和日历引导学生得出相同的间隔重复出现的现象称为周期现象。在我们的自然界中也同样的存在周期现象，例如：行星的转动；不断更换的一年四季，那么聪明的你们，有没有发现数学中的周期现象呢？引出本节课的课题，这样的'设计可以激发学生兴趣，培养学生主动性，让同学们体会数学来源于生活，用之生活，为理解函数的周期性做铺垫。

　　2、师生互动，探索新知：

　　新课标指出：学习过程中要给学生提供探索与交流空间，鼓励学生自主探索、合作交流。

　　首先利用课件出示某港口的水深变化图，通过生活实际，利用正弦函数图像进行动画演示，让学直观感知周而复始的变化规律――函数图像存在有周期性。接着引导学生回顾以前的知识――终边相同的角有相同的三角函数值，让学生把y=sinx,x∈[0,2π]的图象得出y=sinx,x∈R的图象，通过动画的演示，将图象左右平移，加深学生对周期的理解。然后引导学生观察发现：形：图象按照一定规律重复出现；数：对于自变量的一切值每增加或减少一个定值时，函数值重复取得。接着引导学生联想诱导公式，结合抽象的图象，构建出周期函数的定义：对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x+T)=f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数。非零常数T叫做这个函数的周期。这样的设计有利于培养学生观察、分析和抽象概括的能力，进一步渗透数形结合的思想方法。

　　接着就提出疑问

　　1、正弦函数的周期是多少；

　　2、正弦函数的周期中，最小的正数是多少？这样问题的设计，有利于让学生理解最小正周期的定义，同时为学习后面知识埋下了伏笔。

　　为了帮助学生正确理解周期函数概念，防止学生以偏概全。我设计了小组讨论，将四人分一组进行讨论，再由学生发表意见。让学生学会怎样学习概念，培养学生透过现象看本质的能力，使学生养成细致、全面地考虑问题的思维品质。让学生在讨论交流中不断完善自己，充分感受成功与失败的体验，突破本课的重点。

　　到这里学生已经基本掌握了正弦函数的周期，接着让学生通过类比的方法，应该可以很快得到余弦函数的周期，加深到周期性定义的理解。

　　3、例题精解，加深理解：

　　俗话说：“光说不练假把式，光练不说傻把式，又练又说真把式。”为了让学生将知识应用于实际，突破难点，我设计了三道题，第一题师生共同完成，利用课件中的图像引导学生发现最小正周期。第2、3题学生独立完成，观察学生对周期函数定义的掌握情况，由学生点评，培养学生数形结合的能力。

　　4、分层练习，巩固提高：

　　为了巩固学生所学的知识和不足，我设计了以下练习；

　　概念理解：函数周期性定义的变式题；

　　周期运用：运用函数定义求函数的周期；

　　整个练习的设计涵盖了本节课的知识点，减轻了学生课后练习的负担，有效提高学生解决问题的能力。

　　5、小结归纳，知识梳理：

　　1、你这节课学到了什么新知识和数学方法？

　　2、你这节课有什么感悟和疑惑？

　　最后小结归纳，知识梳理，通过老师的提问的方式，你这节课学到了什么新知识和数学方法？有什么感悟和疑惑？有效地活跃了课堂氛围，梳理知识，明确学习内容和学习方法，强化重点，达到巩固新知的目的。

　　6、布置作业，拓展提升

　　（1）必做题：教科书习题4.8第3题；

　　（2）课外思考：

　　分层作业设计，满足不同学生的学习需求，有效地依据学生的能力提高他们的数学水平，让不同的学生在数学上得到不同的发展。

　　五、教学评价分析

　　我在课堂中将采用自评、小组评、教师评等评价的方式，让评价与反思贯穿教学的全过程，也尊重了学生的个体差异，从而让学生认识自我，建立信心，掌握学习的方法，提高学习效率。

　　正弦余弦函数的周期性教案2

　　一、教材分析

　　1.地位与重要性

　　“正弦函数、余弦函数的图象和性质”一节是高中《数学》第一册（下）的重要内容，这一节共分为四个课时。本课为第二课时，其主要内容是通过观察正弦线、余弦线及正、余弦曲线研究正、余弦函数性质中最基本的定义域与值域。通过对这一节课的学习，既可加深学生对单位圆、正弦线、余弦线及正、余弦函数图象的认识，又可加强学生对三角函数概念的理解，还为后面其它性质的学习作好准备，起到承上启下的重要作用。

　　2.教学目标：

　　（1）能力目标：

　　①培养学生的观察能力、分析能力、归纳能力、表达能力；

　　②培养学生数形结合、类比等思想方法；

　　③培养学生进行数学交流，获得数学知识的能力。

　　（2）情感目标：培养学生勇于探索，勤于思考的精神。

　　（3）知识目标：

　　①使学生正确理解正、余弦函数的定义域、值域的意义；

　　②会求简单函数的定义域、值域。

　　3.教学重、难点：

　　重点：正弦、余弦函数的定义域和值域。

　　理解并掌握正、余弦函数的定义域、值域是高中数学的重要内容，也是大纲的明确要求。复习好三角函数定义及正弦线、余弦线等有关知识是解决问题的关键。

　　难点：有关函数定义域、值域的求解。

　　解三角函数问题时，学生普遍存在会而不对，对而不全，造成失误的很大原因来自定义域和值域问题，往往不注意角的范围，在求最值方面更为突出。

　　二、教法分析：

　　根据上述教材分析，贯彻启发性教学原则，体现以教师为主导，学生为主体的教学思想，深化教学改革，确定本课主要的教法为：

　　（1）讨论式教学：

　　通过学生对图形的观察，让学生分组讨论、交流、总结，并发表意见，说出正弦、余弦函数的定义域与值域。

　　（2）讲议结合教学：

　　教师适时指导、分析、讲解和提问，并及时对学生的意见进行肯定与评价。

　　（3）电脑多媒体辅助教学：

　　借助电脑多媒体引导学生观察图形，使问题变得直观，易于突破；同时其灵活多样的形式可以极大地提高学生的学习兴趣；其软件交互功能可以帮助教师更好地实施教学，加大一堂课的信息量，使教学目标更好的实现。

　　三、学法分析：

　　数学教学不但要传授学生课本知识，更要培养学生的数学学习能力。在教学活动中，教师提出疑问，引导学生主动观察、主动思考、主动探究、讨论交流；在积极的双边活动中解决疑难，获得知识；整个过程贯穿“疑问”——“思索”——“发现”——“解惑”四个坏节，注重学生思维的持续性和发展性，促进学生数学思维的形成，提高学生的综合素质，实现教学的终极目标。

　　四、教学过程：

　　在整个教学中，我力求发挥学生自我发现的能力，突出学生的主体地位，以启发、引导为教师的职责。

　　1.复习提问，引入新课

　　（1）通过复习三角函数的定义，由学生直接回答正、余弦函数的定义域；

　　教学时注意“类比”函数的定义域（非空的数的集合），使学生进一步理解三角函数中角本身就是实数，明确三角函数的函数本质。

　　（2）通过复习三角函数的几何表示，引导学生观察单位圆中的正弦线MP，余弦线OM，在清楚它们所表示几何意义的基础上，组织学生讨论，得到正、余弦函数的值域。

　　再引导学生观察正弦函数、余弦函数的图象，印证所得结论，同时加深对函数图象的认识。

　　在这里引导学生多角度观察、思考，开阔学生的思维，培养数形结合的能力。

　　（进一步提问：当函数取得最值时，x为何值？

　　组织学生讨论：

　　①当sinx=1时，是否x=π/2?

　　②sinx=-1,cosx=±1,分别对应的x的值的集合?

　　通常从单位圆上看，学生容易习惯地将x的范围误认作[0,2π]，教学时要引起学生重视，在组织讨论的基础上，加深对定义域、值域的认识。

　　这样设计复旧引新，符合学生的认知水平，让学生清楚新、旧知识之间的联系，使学生的知识结构化、系统化；教学中创设问题情境，引导学生多角度思考、分析，培养学生勇于探索、勤于思考的精神；同时经由学生共同努力解决问题，培养学生合作学习和数学交流的能力。

　　对于求定义域、值域的一些问题，必须通过具体例题让学生体会。

　　2.例题教学，运用新知

　　例1求下列函数的定义域：

　　(1)y=1/(1+sinx),x∈R;

　　(2)y=√cosx,x∈R.

　　通过例1，要使学生熟悉有关函数定义域的求解，其中特别要提醒学生注意所得x值的集合。同时让学生明确三角函数也是函数这一实质，促使学生主动运用函数的研究方法来学习三角函数。

　　例2求使下列函数取得最大值的自变量x的集合，说出最大值是什么？

　　(1)y=cosx+1,x∈R;

　　(2)y=sin2x,x∈R.

　　通过例2，要使学生正确理解某些与正、余弦函数有关，定义在实数集R上的简单函数取得最大值的自变量x的集合问题，明白具体解答过程；讲解时要特别强调注意角的范围，这是学生最容易出错的地方；其中第(1)小题由学生自己做，第(2)小题对照正弦函数值域的性质，启发学生用换元法解决。还可延伸求其取得。

　　通过讲解两道例题，突出重点，突破难点；此时，趁学生对于性质有了一个较深的认识，让学生完成以下课堂练习，巩固新知识。

　　3.课堂练习，巩固新知

　　(1)（口答）下列各等式能否成立？为什么？

　　①2cosx=3；②sin2x=0.5

　　(2)求下列函数的定义域：

　　①y=1/(1-cosx)；②y=√-2sinx.

　　(3)求下列函数取得最小值的自变量的集合，并写出最小值是什么？

　　①y=-2sinx,x∈[0,2π]

　　②y=2–cos(x/3),x∈[0,2π].

　　其中，第(1)题直接考察值域，由学生口答；第(2)、(3)题由学生演板，使学生熟练掌握简单函数定义域、值域的求法。

　　4.归纳总结，掌握新知：

　　在教学终结阶段，引导学生对正弦、余弦函数定义域、值域以及数形结合、类比等数学思想进行归纳总结，使学生理清这一节课的重、难点，将所学知识融会贯通。达到本次课的教学目标。